Die Visby-Linsen


Autoren

Olaf Schmidt, Dipl.-Ing., Fielmann Akademie Schloss Plön

Karl-Heinz Wilms, Rodenstock optische Instrumente (im Ruhestand), Emmering

Bernd Lingelbach, Prof. Dr., Aalen University of Applied Science



Einleitung

Auf der Suche nach einem passenden Ausstellungsstück für eine geplante Optik-Ausstellung des deutschen Museums in München stieß einer von uns (K.-H. W.) 1989 im "Handbuch zur Geschichte der Optik" , Bd. 1 von Emil-Heinz Schmitz auf die Abbildung einer auf Gotland gefundenen bikonvexen Bergkristall-Linse aus dem frühen Mittelalter 1 (Abb. 1).


Die grosse Linse

Abb. 1: bei Schmitz abgebildete Bergkristall-Linse

Die Linse ist asphärisch gestaltet. Das ist ungewöhnlich, wenn man bedenkt, daß sie vor etwa 1000 Jahren hergestellt wurde. Zu dieser Zeit begannen die Wissenschaftler erst mit der Erforschung der Gesetze der Lichtbrechung.

Wilms vermaß den Stein anhand der Abbildung und kam zu verblüffenden Ergebnissen: die ermittelten Daten ließen den Schluß zu, daß die Abbildungsqualität der Linse viel besser sein mußte als die der uns bekannten sphärischen Lesesteine des Mittelalters. Anhand der ermittelten Daten der Linse wurde ein Replika gefertigt und ist im Deutschen Museum in München zu sehen.

Im Jahre 1996 arbeiteten Wilms und Lingelbach an einem gemeinsamen Projekt über die Abbildungseigenschaften der Cornea. Nebenbei erzählte Wilms von der Abbildung der oben beschriebenen Linse.

Lingelbach hatte spontan den Gedanken, der Sache weiter nachzugehen und die Original-Linsen zu vermessen. Innerhalb von 3 Wochen bewilligte die Forschungsgemeinschaft deutscher Augenoptiker (FDA) Lingelbachs schnell eingereichten Antrag auf eine "Expedition zu den Visby-Linsen". Die später zusätzlich notwendigen Mittel wurden vom Institut für Augenoptik aufgebracht (inzwischen war Lingelbach Leiter des Instituts geworden).

Die Linse war Teil eines Schatzes, der in der Wikingerzeit (11./12.Jh.) niedergelegt wurde. Es gibt andere Funde auf Gotland, die ähnliche Linsen enthielten. Einige dieser Linsen sind in Gotlands Fornsal, dem historischen Museum in Visby, ausgestellt. Andere befinden sich in verschiedenen Museen, beispielsweise in Stockholm, oder sind verloren gegangen.

Selbstverständlich wurden die Oberflächen dieser Linsen vom Museum nicht auf ihre optischen Eigenschaften hin untersucht, bereits Otto Ahlström fiel jedoch die asphärische Gestaltung der Linsen auf und er hat offensichtlich schon versucht, dies durch Anwendung eines einfachen Sphärometers nachzuweisen2. Genauere Messungen wären aber notwendig, um feststellen zu können, ob die im "Handbuch zur Geschichte der Optik" abgebildete Linse ein exquisites Einzelstück ist oder ob noch mehr Linsen mit vergleichbaren Eigenschaften existieren. Unserem Wunsch, die vorhandenen Linsen vermessen zu dürfen, kam die 1. Archivarin des Museums in Visby, Fr. Malin Lindquist, freundlicherweise entgegen.

So kam es, daß wir (die Autoren) im Frühjahr 1997 eine kleine "Expedition" nach Gotland aufbrach, um die Form der Linsen zu vermessen und herauszufinden, ob die optischen Eigenschaften der dort vorhandenen Linse wirklich so außergewöhnlich gut sind wie das analysierte Bild versprach. Außerdem wurde der Versuch unternommen, etwas mehr über die Herkunft der Linsen in Erfahrung zu bringen.



Beschreibung der in Visby ausgestellten Linsen

Bei den untersuchten Steinen (vgl. Abb. 2) lassen sich zwei Gruppen unterscheiden:

1. Schmuckanhänger

Einige der ausgestellten Bergkristalle sind zu Schmuckanhängern verarbeitet worden. Auf die Ergebnisse der Analyse dieser Anhänger soll in diesem Artikel nicht eingegangen werden. An dieser Stelle sei nur gesagt, daß abgesehen von dem beinahe perfekt kugelförmigen Anhänger alle Stücke asphärische Oberflächen besitzen.

2. ungefaßte Linsen

In dieses Kapitel fällt neben den in Visby ausgestellten Linsen auch die im "Handbuch zur Geschichte der Optik" beschriebene Linse. Da dieser Kristall leider nicht im Museum in Visby ausgestellt war, konnte eine Analyse nur anhand der Abbildung 1 durchgeführt werden.

Der Durchmesser der Linsen liegt zwischen 19 mm und 50 mm, ihre Dicke zwischen 8 mm und 32 mm. Die Linsen befinden sich nicht in einer Fassung und zeigen auch keine Zeichen einer Verwendung als Schmuckstück. Die Oberflächenqualität der Linsen ist unterschiedlich gut. Während besonders die beiden größten Linsen eine sehr gut polierte Oberfläche aufweisen, ist die Oberfläche eines Steins (Nr. 3) im Bereich des oberen und unteren Pols matt.

Allen ungefaßten Linsen gemeinsam ist eine Abflachung im Bereich des oberen Pols. Diese Abflachung ist unterschiedlich stark ausgeprägt. Ebenso zeigen alle Linsen Unregelmäßigkeiten in Form von Welligkeiten der Oberfläche.

 

examined lenses

Abb. 2: In Visby ausgestellte Linsen


Messung und Auswertung der Linsenoberflächen


Meßaufbau

Zur Vermessung der Bergkristall-Linsen wurde ein Lichtschnitt-Verfahren gewählt, um eine Beschädigung der Linsen durch einen mechanischen Abtaster zu vermeiden.

Die Idee hinter dem benutzten Aufbau besteht darin, das Profil des Kristalls und ein Referenzmuster aus Quadraten bekannter Seitenlänge überlagert abzubilden und zu fotografieren (vgl. Abb. 3).


Messaufbau

Abb. 3: schematische Darstellung des Meßaufbaus

Nachdem ein Profil aufgenommen ist, wird der Kristall um einen definierten Winkel gedreht (z-Achse) und ein weiteres Foto gemacht. Dieses Verfahren ergibt eine Serie von Bildern, die die Profile des Steins aus verschiedenen definierten Winkeln zeigen.

Der Kristall und das Referenzmuster werden durch dieselben Linsen (L1 und L2) abgebildet und erfahren daher auch die gleichen Aberrationen. Die Abbildungsfehler der abbildenden Linsen verfälschen also die Ergebnisse der Auswertung nicht.


Auswertung der Diapositive

Betrachtet man das Referenzmuster als kartesisches Koordinatensystem, so kann durch Auszählen der vom Profil des Kristalls bedeckten Quadrate zu jedem Punkt der x-Achse der zugehörige Wert auf der z-Achse ermittelt werden. Da die Größe der Quadrate bekannt ist, kann auf die tatsächlichen Größen umgerechnet werden.


Auswertung der Meßdaten

Es gilt nun, Funktionen zu finden, die den Verlauf der Profile, der sich aus den abgelesenen Wertepaaren ergibt, hinreichend genau beschreiben. Diese Funktionen beschreiben damit auch die Oberfläche der jeweiligen Linse.

Für die Oberflächen, von denen ausreichend viele Schnitte ausgewertet werden konnten, wird eine globale dreidimensionale Funktion gesucht. Dies geschieht in mehreren Schritten.

Die Formen der Einzelprofile erinnern stark an eine Ellipse. Im ersten Schritt wird also für jeden einzelnen Schnitt die Ellipse bestimmt, die möglichst gut zu den gemessenen Daten paßt (vgl. Abb. 4).



measured data

Abb. 4: ausgezählte Daten eines Profils mit angepaßter Ellipse

Diese Ellipsen ergänzen sich zu einer Oberfläche, für die im nächsten Schritt das best-passendste dreiachsige Ellipsoid (x-, y- und z-Achse) bestimmt wird (vgl. Abb. 5).


3d display

Abb. 5: Ergebnis der globalen Anpassung einer Fläche

Dieses Ellipsoid beschreibt die Flächenform schon sehr gut. Es erfaßt jedoch nicht die Unregelmäßigeiten, die die reale Fläche enthält, wie Welligkeiten oder Absätze, die während der Fertigung der Linse, z.B. beim Polieren, entstanden sind. Auch die bereits beschriebene Abflachung der Oberflächen um den Pol findet sich im Ellipsoid nicht wieder.

Im letzten Schritt werden diese verbliebenen Abweichungen mit Hilfe von Zernike-Polynomen beschrieben. Die Summe der Polynome beschreibt alle aufgetretenen Abweichungen zwischen Ellipsoid und Meßdaten. In Abb. 6 ist das Prinzip der Fehler-Beschreibung mit Zernike-Polynomen veranschaulicht.


fitted ellipsoid

Abb. 6: Prinzip der Fehlerbeschreibung mittels Zernike-Polynomen

Die Darstellung zeigt das ermittelte Ellipsoid als "Gerüst". Über dieses Gerüst wird die aus den Abweichungen zusammengesetzte Fläche gelegt. Ist diese Fläche eben, so gibt es nur statistische Fehler, das Ellipsoid gibt genau die gemessenen Daten wieder. Jede Abweichung der Fläche von einer Ebene bedeutet eine entsprechende Differenz zwischen den Meßdaten und dem Ellipsoid genau an der Stelle, die sich unter dieser Abweichung befindet. In der Abbildung ist der besseren Anschaulichkeit wegen die korrigierende Fläche stark übertrieben dargestellt. Im gleichen Maßstab wie das Ellipsoid würde die Fläche wegen der geringen Größe der Abweichungen eben erscheinen.

Die Darstellung der Fehler mittels Zernike-Polynomen hat vor allem zwei Vorteile:

  1. Die Fehler lassen sich in rotationssymmetrische und winkelabhängige Fehler unterteilen
  2. In der Darstellung lassen sich die Fehler und deren Größe unmittelbar der Stelle der Entstehung zuordnen, was bei der Angabe z.B. einer Standardabweichung nicht möglich ist. Dadurch entsteht gewissermaßen ein "Fingerabdruck" der Fläche in Bezug auf die vorhandenen Fertigungsfehler. Beispielsweise zeigen sich die charakteristischen Abflachungen der Flächen an den Polen sehr deutlich. Stellt sich heraus, daß zwei Linsen ähnliche Verteilungen der Fehler aufweisen, so wäre das ein Indiz dafür, daß sie auf dieselbe Art gefertigt wurden bzw. sogar aus derselben Werkstatt stammen.


Optische Eigenschaften der Linsen

Fast alle Abbildungsfehler (abgesehen von den Farbfehlern) lassen sich aus der sphärischen Aberration ableiten. Daher wählten wir die sphärische Aberration (für den Sonderfall parallel einfallender Strahlen) als Maßstab für die Abbildungsqualität der Linsen.

Auf der Grundlage der ermittelten Ellipsoidparameter wurde für jede Linse berechnet, an welchem Punkt ein mit verschiedenen Einfallshöhen parallel zur optischen Achse aus dem Unendlichen kommender Lichtstrahl die optische Achse hinter der Linse schneidet. Um einen Vergleichswert zu bekommen, wurden die gleichen Berechnungen für eine sphärische Linse durchgeführt. Als Radius wurde dabei der zentrale Krümmungsradius der elliptischen Fläche eingesetzt.


Ergebnisse der Linsenvermessung


Ergebnisse der Ellipsen-Anpassung

Die ermittelten Halbachsen a und b der angepaßten Ellipsoide unterscheiden sich erstaunlich wenig voneinander. Daher sind in diesem Artikel Mittelwerte angegeben.

Es kommen sowohl oblong als auch prolong geformte Flächen vor. Unter dem Aspekt einer optimierten Abbildung fallen die oberen Flächen der Linsen Nr. 1 (e = 0.553) und Nr. 2 (e = 0.836) auf. Die Linsen Nr. 3 - Nr. 7 zeigen keine Anzeichen einer Optimierung, daher werden sie in diesem Artikel nicht näher besprochen. Sie werden jedoch als Vergleichsbeispiele dienen.

Linse Nr.1

Die Aberration des Ellipsoids ist deutlich geringer als die der entsprechenden Sphäre. Bei einer Einfallshöhe von 20 mm (also sehr nahe am Rand der Linse) beträgt die Abweichung von der Gaußschen Schnittweite für die erste Fläche » 3,5 mm, während die vergleichbare Sphäre um etwa 14 mm abweicht. Die obere Fläche ist also optimiert. Die zweite Fläche dieser Linse verschlechtert die Abbildung jedoch wieder. Dennoch ist die Abbildung durch die elliptischen Flächen besser als die durch vergleichbare sphärische Flächen. Die Linse ist also im Hinblick auf die sphärische Aberration optimiert.

Linse Nr. 2

Die erste Fläche dieser Linse hat eine mittlere numerische Exzentrizität von etwa 0.8. Damit ist die Abflachung größer als es zur Korrektur der sphärischen Aberration notwendig wäre. Die Schnittweiten dieser Fläche werden daher mit zunehmender Einfallshöhe größer. Diese "negative" sphärische Aberration wird jedoch durch die zweite Fläche der Linse kompensiert. In Abb. 7 ist der Verlauf der Aberrationen in Abhängigkeit von der Einfallshöhe dargestellt.


lens 2

Abb. 7: Darstellung der sphärischen Aberration der Linse Nr.2 im Vergleich zur Sphäre


Die Angaben für Einfallshöhe und Schnittweiten in dieser und in den folgenden Grafiken sind in [mm]. Die senkrechte Linie markiert die bildseitige Schnittweite der Fläche im Gaußschen Raum für ein im Unendlichen befindliches Objekt. Die beiden anderen Linien stellen den Verlauf der Schnittweiten der verglichenen Flächen bei zunehmender Einfallshöhe dar. Je größer die Abweichung von der senkrechten Linie ist, desto größer ist die sphärische Aberration der brechenden Fläche für die jeweilige Einfallshöhe.

Anders formuliert: Je geringer diese Abweichung ist, desto besser ist die Fläche optimiert.

In der Abbildung ist deutlich zu erkennen, daß die sphärische Aberration der elliptischen Flächen sehr gering ist. Der Verlauf der Kurve ähnelt stark dem einer modernen asphärischen Linse. Bis zu einer Einfallshöhe von etwa 12 mm beträgt die Abweichung von der Gauß‘schen Schnittweite weniger als 1 mm! Die vergleichbaren sphärischen Flächen verursachen eine 5 Mal größere sphärische Aberration.

Die Linse Nr. 2 hat also eine Kombination von Flächen, die eine optimierte Abbildung erzeugt.

Linse Nr. 3

Die Abbildung durch die elliptischen Flächen dieser Linse ergibt eine größere sphärische Aberration als die, die bei vergleichbaren Sphären auftreten. Das erklärt sich aus der oblong elliptischen Form beider Flächen. Bereits die erste Fläche verkürzt die Schnittweiten bei zunehmender Einfallshöhe beträchtlich. Und, wie bei den anderen Linsen auch, verstärkt die zweite Fläche diesen Fehler. Die Abbildung der Linse Nr. 3 ist also nicht optimiert (vgl. Abb. 8).

aberration

Abb. 8: Sphärische Aberration der Linse Nr. 3 im Vergleich zur Sphäre



Darstellung der Differenzen zwischen Ellipsoid-Anpassung und Meßdaten mit Zernike-Polynomen

Die Größe der Differenzen zwischen den Meßdaten und den angepaßten Ellipsoiden ist von Linse zu Linse sehr unterschiedlich. Allen Linsen gemeinsam ist jedoch, daß die Abweichungen zum Rand hin zunehmen. Folglich finden sich bei den größeren Linsen auch größere Abweichungen. In Abb. 9 sind einige Beispiele der ermittelten Zernike-Polynome dargestellt. Es handelt sich um die Linsen Nr. 2 und Nr. 4.


zernike

Abb. 9: Winkelanteile der Zernike-Polynome für die Flächen der Linsen 2 und 4



Analyse der im "Handbuch zur Geschichte der Optik" beschriebenen Linse

Die Auswertung der Abbildung 1 wird in diesem Kapitel getrennt von den anderen Linsen besprochen, da die Voraussetzungen für eine Analyse gänzlich andere sind. Bei der Abbildung des Steins ist nicht bekannt, inwieweit die Aufnahme durch z.B. Abbildungsfehler des Foto-Objektivs mit der Original-Linse übereinstimmt. Es fehlt auch ein Maßstab zur exakten Bestimmung des Durchmessers und der Dicke der Linse. Da nur diese eine Abbildung vorliegt, ist nicht bekannt, ob die Oberfläche starke Unregelmäßigkeiten aufweist oder rotationssymmetrisch ist.

Der Durchmesser der Linse wurde bei den Berechnungen mit 50 mm angenommen; ein Wert, der in der Beschreibung des Steins im "Handbuch zur Geschichte der Optik" angegeben ist. Für die Linsendicke wurden 28.5 mm bestimmt.

Die hier dargestellten Ergebnisse gelten aus den oben genannten Gründen nur unter der Voraussetzung, daß die Fotografie der Linse dem Original genau entspricht und die Linse auch tatsächlich rotationssymmetrisch ist.

Im ersten Anlauf 1989 ergab sich an dem einzig sichtbaren Meridian der Oberfläche der Linse ein zentraler Radius von 20 mm. Die abgeleiteten Abflachungskonstanten des Meridians betrugen C1=.016664 und C2=.00036746 entsprechend der im deutschen Sprachraum mit der Topometrie der Cornea bekannt gewordenen Potenzreihe. Da die Meridiane aber den viel anschaulicheren Ellipsen erstaunlich nahekommen, sind als kennzeichnende Werte für die abbildenden Bereiche der Flächen folgende Daten benutzt worden :

r0 [mm]

e

Oberseite

20

0.71 (prolong)

Unterseite

/B>

65

i · 0.84 (oblong)


Danach sind auch Nachbildungen der Linse gefertigt worden, wovon seit 1991 ein Exemplar im deutschen Museum in München ausgestellt ist. Über diesen Vorgang und die zu der Zeit daran angeknüpften Gedanken und Spekulationen soll jedoch getrennt berichtet werden.

Ergebnisse der Analyse

Die Darstellung der Schnittweiten der kompletten Linse erinnern sehr stark an die Aberrationskurven moderner asphärischer Gläser. Die Abweichungen von der Gaußschen Schnittweite bewegen sich bis zu einer Einfallshöhe von etwa 17 mm unterhalb von 1 mm!! Erst dann nehmen die Abweichungen von der idealen Abbildung stark zu. Da ab einer Höhe von ca. 21.5 mm Totalreflexion auftritt, bleibt nur ein sehr kleiner Bereich übrig, in dem eine nennenswerte Verzeichnung zu beobachten ist. Damit übertrifft diese Linse alle anderen untersuchten Linsen bei weitem. Der Strahlengang ist in Abb. 10 dargestellt.

zernike

Abb. 10: Strahlengang durch die bei Schmitz abgebildete Linse für s1 = - ∞



Diskussion der Ergebnisse


Alter und Herkunft der Bergkristall-Linsen

Die untersuchten Steine wurden in verschiedenen gotländischen Schatzfunden entdeckt. Der Zeitpunkt der Niederlegung der Schätze wird auf Mitte bis Ende des 11. Jh. geschätzt.

Die Verarbeitung von Bergkristall war praktisch in der gesamten damals bekannten Welt verbreitet. Daher ist nicht mit Sicherheit zu sagen, woher die untersuchten Linsen kommen. Da sie in mehreren unterschiedlichen Schätzen gefunden wurden, kann nicht davon ausgegangen werden , daß alle den selben Ursprung haben. Auch die Analyse der Linsen ergab keine stichhaltigen Hinweise auf eine gemeinsame Herkunft der Linsen.

Bei den gefaßten Steinen besteht die Möglichkeit, daß der Kristall fertig geschliffen importiert wurde und lediglich die Fassung auf Gotland gefertigt wurde. M. Stenberger zufolge zeigt besonders die Fassung des kugeligen Anhängers typische Merkmale gotländischer Goldschmiedekunst der Wikingerzeit, während es bei den anderen gefaßten Stücken zumindest sehr zweifelhaft ist, ob die Fassungen auf Gotland gefertigt wurden. Die Ausführung der Arbeit spricht dafür, daß alle Anhänger außer dem kugelförmigen importiert wurden, die Schmuckstücke also fertig waren, als sie Gotland erreichten4.

Damit ergeben sich eine Reihe von Möglichkeiten, auf welche Weise die Linsen nach Gotland gekommen sein können. Eine Möglichkeit besteht darin, daß die Stücke gekauft oder getauscht wurden. Die Handelsbeziehungen der Wikinger waren weiträumig genug. Sie hatten Kontakte in die gesamte übrige Welt. Die schwedischen Wikinger (und auch die Gotländer) konzentrierten sich in der fraglichen Zeit auf den Handel im Osten und Südosten. Daher macht es Sinn, die Herkunft der Steine zunächst dort oder im fernen Osten zu suchen. Nach Meinung von M. Stenberger wurden die Kristalle wahrscheinlich aus dem Orient oder Persien nach West- oder Südwest-Rußland gebracht, wo sie mit einer Silberfassung versehen wurden. Von dort aus könnten sie dann nach Gotland gebracht worden sein.

Es gibt allerdings auch Alternativen zu dieser Möglichkeit. Beispielsweise kann ein solcher Kristall von einem ehemaligen Mitglied der Waräger-Garde aus Byzanz nach Gotland gebracht worden sein, sei es als Beute eines Feldzugs oder als "Mitbringsel" aus dem fernen Osten. Zeitlich würde diese Möglichkeit sehr gut passen, da die Zahl der Nordmänner in der Waräger-Garde in der zweiten Hälfte des 11. Jh. nachweislich zurückging5. Die Wikinger nahmen ihre Frauen normalerweise nicht mit auf Fernreisen. Nach Beendigung ihrer Aufgabe kehrten also wahrscheinlich die meisten in ihre Heimat zurück und nahmen die erworbenen Kostbarkeiten mit.

Gefaßte und ungefaßte Objekte aus Bergkristall tauchten ziemlich plötzlich gegen Ende des 11. Jh. auf Gotland auf und verschwanden ebenso plötzlich wieder6. Das legt den Verdacht nahe, daß alle Stücke dieser Art Gotland bei ein und derselben Gelegenheit erreichten, z.B. über einen Händler oder aber als Teil einer Kriegsbeute.


Wie wurden die Linsen hergestellt ?

Die geringen Abweichungen von rotationssymmetrischen Körpern lassen für die meisten der untersuchten Linsen den Schluß zu, daß sie mit einem Drehverfahren hergestellt wurden. Die Ergebnisse haben gezeigt, daß die Flächen fast perfekt elliptisch sind. Der Schmuckanhänger Nr. 3 dagegen ist fast perfekt kugelförmig und zeigt, daß die Handwerker jener Zeit durchaus in der Lage waren, sphärische Flächen herzustellen. Offenbar war also die elliptische Form beabsichtigt.

Allerdings wurden die Flächen nach dem Drehvorgang offenbar noch weiter bearbeitet. Darauf weisen die Abflachungen auf den Kuppen der Linsenflächen sowie die Unregelmäßigkeiten im Randbereich hin.

Aus welchem Grund diese Nachbearbeitungen vorgenommen wurden, ist unklar. Im Randbereich der Linsen mag die nachträgliche Bearbeitung dazu gedient haben, ein gleichmäßiges Randprofil ohne Grate zu erzeugen, um die Linse später gut einfassen zu können.

Die bei allen Linsen vorhandene Abflachung der Kuppen ist so nicht zu erklären. Sie ist wahrscheinlich Folge des Fertigungsverfahrens. Da diese Abflachung jedoch bei jeder der untersuchten Linsen festzustellen ist, kann der Schluß gezogen werden, daß das Fertigungsverfahren für alle Linsen das gleiche ist.

Abgesehen von den eben beschriebenen Unregelmäßigkeiten an den Polen und an den Rändern zeigen alle untersuchten Linsen "Welligkeiten" auf ihrer Oberfläche. Diese Wellen sind wahrscheinlich eine Folge der Nachbearbeitung der Linsen und können auf unterschiedliche Weise entstanden sein. Kleinere Unregelmäßigkeiten dieser Art sind könnten durch den Poliervorgang verursacht worden sein.


Wurde die optische Wirkung linsenförmiger Objekte bewußt eingesetzt ?

Die in Visby untersuchten Linsen, besonders die größeren, zeigen deutliche Vergrößerungen. Zudem ist die Qualität der Abbildung sehr hoch. Die Verzeichnung der größten der ungefaßten Linsen ist fast bis zum Rand hin verschwindend gering. Es ist schwer vorstellbar, daß diese Eigenschaften dem Hersteller oder dem Benutzer der Linse veborgen geblieben sein konnte. Die Schmuckstücke, die von der Rückseite mit einer Silberplatte beschlagen sind, deuten sogar darauf hin, daß die optischen Eigenschaften der Linsen nicht nur erkannt, sondern auch gezielt eingesetzt wurden. Der Silberbeschlag hinter dem Bergkristall reflektiert das Licht gerichtet. Jeder dieser Anhänger erzeugt deutlich erkennbare Bilder der vor ihm befindlichen Objekte. Das bedeutet, daß sowohl die Rückseite der Linse als auch die dem Kristall zugewandte Oberfläche des Silberbeschlags poliert sein müssen. Da das Polieren zur damaligen Zeit einen nicht unerheblichen Mehraufwand darstellte, ist nicht einzusehen, warum ein Gold- oder Silberschmied sich diese Arbeit machen sollte, es sei denn, er verfolgte damit ein bestimmtes Ziel, nämlich eine bessere Lichtreflexion hinter dem Stein und damit einen interessanteren Effekt am fertigen Schmuckstück.

Es gibt weitere Beispiele dafür, daß Goldschmiede die optische Wirkung transparenter Maeterialien ausnutzten. Jay M. Enoch beschreibt das komplizierte und aufwendige Herstellungsverfahren eines altgriechischen Rings, unter dessen Deckglas "das Gold zu fließen schien"7.

Es gibt also starke Indizien dafür, daß die vergrößernde bzw. abbildende Wirkung von Linsen qualitativ erkannt und zumindest im Schmuck-Design schon sehr früh bewußt eingesetzt wurde. Vor diesem Hintergrund stellt sich die Frage, ob schon vor der Zeit Roger Bacons Linsen dieser Art als Lesesteine bzw. Lupen benutzt wurden. Eine zentrale Frage ist, wie presbyope Leute gelesen haben und wie ältere Handwerker sehr feine Arbeiten angefertigt haben. Eine von z.B. Gorelick und Gwinnett geäußerte Meinung ist, daß feine Arbeiten von jungen und/oder myopen Leuten verrichtet wurden. Dagegen spricht die Tatsache, daß die Filigran-Arbeiten vieler Schmuckstücke aus dieser Zeit von so hoher Qualität sind, daß der Handwerker über eine große Erfahrung verfügt haben muß, also kaum ein angestellter junger Mann gewesen sein kann. Vielleicht existierten auch beide Möglichkeiten nebeneinander.

Sicher ist, daß die Vergrößerung einer mit Wasser gefüllten Kugel bereits um Christi Geburt genutzt wurde. Lucius Annäus Seneca (um 55 v. Chr. - um 41 n. Chr.) erwähnte, daß ihm eine solche mit Wasser gefüllte Kugel beim Lesen kleiner Schriften half 1,7.

Kann es sein, daß die in Visby ausgestellten ungefaßten Linsen als Lupen oder Lesesteine gedacht waren? Die Abbildungsqualität der in Visby untersuchten ungefaßten Linsen ist recht unterschiedlich. Besonders für die größte Linse in Visby und für die bei Schmitz abgebildete Linse muß jedoch festgestellt werden, daß sie durchaus als Lupe verwendet werden können. Beispielhaft ist ein entsprechender Strahlengang in Abb. 11 dargestellt.


zernike

Abb. 11: Strahlengang der bei Schmitz abgebildete Linse bei Verwendung als Lupe


In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage, ob die festzustellende "Optimierung" einiger Oberflächen zufällig entstanden sein kann oder ob diese optimierten Flächen gezielt hergestellt wurden.

Die zur Optimierung brechender Oberflächen erforderliche Mathematik war zur Zeit der Fertigung der Linsen noch nicht bekannt. Es bleibt also nur die Möglichkeit der Optimierung aufgrund von Erfahrungswerten. Da die Kunst der Bearbeitung von Bergkristall schon sehr weit entwickelt war und seine optischen Eigenschaften wahrscheinlich bewußt eingesetzt wurden, ist es denkbar, daß ein findiger Handwerker diese Optimierung bewußt vorgenommen hat.

Auf der anderen Seite muß festgestellt werden, daß die meisten der untersuchten Linsen Oberflächen haben, bei denen von einer Optimierung nicht die Rede sein kann. Vor diesem Hintergrund bleibt auch die Möglichkeit offen, daß die Oberflächen der Linsen einfach dem "Formgefühl" des Handwerkers entstammen und die zum Teil hervorragenden Abbildungs-Eigenschaften nur zufällig entstanden sind.

Die im "Handbuch zur Geschichte der Optik" beschriebene Linse zeigt in Form und Größe eine verblüffende Ähnlichkeit mit der in Visby ausgestellten ungefaßten Linse Nr. 1. Beide haben eine optimierte Abbildung. Auch Dicke und Durchmesser der beiden Linsen weichen nicht sehr voneinander ab. Der Gedanke liegt nahe, daß beide Linsen aus einer Hand stammen. Die eine Linse könnte gewissermaßen ein "Zwilling" der anderen sein. Sollten diese beiden Linsen tatsächlich aus der selben Werkstatt stammen, so wäre eine bewußte Beeinflussung der Abbildungsqualität wahrscheinlich.



Fazit

Die Analyse der in Visby ausgestellten Linsen zeigt, daß einige der untersuchten Linsen optische Eigenschaften haben, die weit besser sind als die später entstandener sphärischer Lesesteine. Die Abbildungsqualität ist teilweise sogar so gut, daß sich diese vor ca. 1000 Jahren handgefertigten Linsen mit heutigen asphärischen Linsen, die mit Hilfe von CNC-Maschinen hergestellt werden, messen können. Die Annahme, die "optimierte" Form der Linsen sei aus einem Zufall bzw. einer Ungenauigkeit in der Fertigung hervorgegangen, ist nicht haltbar. Die kugelförmige Linse, die ja aus der gleichen Zeit stammt, zeigt, daß die Handwerker jener Zeit durchaus in der Lage waren, sphärische Flächen herzustellen.

Die elliptische Form der Oberflächen und die damit verbundene Verbesserung der abbildenden Eigenschaften ist demnach durchaus beabsichtigt gewesen.

In der Literatur sind keinerlei Hinweise darauf zu finden, daß eine gezielte Optimierung optischer Oberflächen vorgenommen wurde. Das bedeutet jedoch nicht, daß nicht versucht wurde, die Abbildungseigenschaften von Linsen zu verbessern. Die beeindruckende Qualität der untersuchten Linsen legt den Verdacht nahe, daß die Praktiker der Wissenschaft ein ganzes Stück voraus waren. Offenbar wurde bereits an der Verbesserung der Abbildungsqualität von Linsen gearbeitet, lange bevor Mathematiker in der Lage waren, die Eigenschaften brechender Flächen korrekt zu beschreiben.

Leider ist nicht eindeutig zu klären, woher die untersuchten Linsen stammen. Mit dem Wissen über die Herkunft der Linsen ließe sich leichter herausfinden, ob sie alle aus einer Hand stammen oder eine Sammlung aus verschiedenen Werkstätten darstellen. In diesem Zusammenhang steht auch die Frage, ob die von Schmitz beschriebene Linse ein Zwilling der untersuchten Linse ist. Vielleicht ist auch die eine ein Plagiat der anderen.

Um der Antwort auf diese Frage näher zu kommen, gibt es nur die Möglichkeit, die bei Schmitz abgebildete Linse zu vermessen und das Ergebnis mit den Werten der in dieser Arbeit besprochenen Linsen zu vergleichen. Leider ist diese Linse verschollen. Weder das schwedische Nationalmuseum noch Gotlands Fornsal in Visby konnten uns sagen, wo sich die Linse gegenwärtig befindet.

Unabhängig vom Ergebnis dieser noch ausstehenden Messung muß aufgrund der in dieser Arbeit dargestellten Ergebnisse darüber nachgedacht werden, ob das Bild, das wir uns heute von den Kenntnissen der "Linsenschleifer" des Mittelalters machen, richtig ist.

Oberflächen, die so gute Abbildungseigenschaften aufweisen wie die in Visby ausgestellten Linsen, entstehen nicht aus Unwissenheit. Es scheint vielmehr so zu sein, daß dieses vorhandene (empirische) Wissen etwa 500 Jahre lang verloren war, bis Descartes als erster die ideal brechende Fläche berechnete, aber interessanterweise nicht das Werkzeug hatte, um eine Linse mit einer solchen (asphärischen) Fläche herzustellen.



Literaturverzeichnis

  1. Schmitz, Emil-Heinz
    "Handbuch zur Geschichte der Optik"
    Bd. 1 : von der Antike bis Newton
    Verlag J.P. Wayenborgh, Bonn 1981
  2. Ahlström, Otto
    "Swedish Vikings used Optical Lenses"
    The Optician 1950; 459-469
  3. Born, M. / Wolf, E.
    "Principles of Optics", 6th ed.
    Pergamon Press, 1986
  4. Stenberger, Mårten
    "Die Schatzfunde Gotlands der Wikingerzeit"
    Kungl. Vitterhets Historie och Antikvitets Akademien Stockholm 1947, 1958
  5. Oxenstierna, E.G.
    "Die Wikinger"
    Kohlhammer-Verlag Stuttgart, 1979
  6. Gotlands Fornsal, Gotländisches Landesmuseum
    Fax-Korrespondenz mit Karl-Heinz Wilms
    1989-1991
  7. Enoch, Jay M.
    "Early lens use: lenses found in context with their original objects"
    aus "Optometry and Vision Science", 1996, Vol.73:707-715